Riesenmaschine

28.08.2007 | 23:23 | Zeichen und Wunder | Vermutungen über die Welt

Wundersames Unwissen


Vektorraumbasen: Wer erinnert sich noch? Die Basisvektoren (rot) spannen den dreidimensionalen Raum auf.

Banach-Tarski-Paradoxon: Aus eins (rot) mach zwei (auch rot).
Während sich anderswo Leute mit wenig vertrauenserweckenden Energy-Drinks nächtelang wachhalten, um Bücher darüber zu schreiben, was die Menschheit noch nicht weiss, beweisen andere Leute Sachen, die man sowieso niemals wissen kann. Beispielshalber beweisen Mathematiker, dass es Vektorraumbasen gibt, deren Existenz zwar beweisbar ist, von denen man aber niemals wissen kann, wie sie aussehen und wie man sie überhaupt an eine Tafel schreiben soll, kurz: Dass es etwas gibt, wovon man gar nichts bis überhaupt nichts wissen kann und das für immer. Mirakulös. Solche Behauptungen kennt man sonst nur von Theologen, die sagen: Es gibt einen Gott, aber der ist ein deus absconditus, also völlig und für immer verborgen. Schuld an diesem prinzipiellen Unwissen der Mathematiker ist das sogenannte Auswahlaxiom, mit dem sich noch viel tollere Mirakel erzeugen lassen, z.B. das Banach-Tarski-Paradoxon, dem zufolge sich in bestimmten Räumen aus einer Kugel zwei neue Kugeln mit gleichem Volumen der Ursprungskugel basteln lassen. Wundersame Brotvermehrung! Mathematik löst Welthungerproblem! Bei so vielen Wundern wundert es nicht mehr, dass sich mit dem Auswahlaxiom auch die Existenz Gottes beweisen lässt, wie der Philosoph Reinhard Kleinknecht in dem Buch "Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie" dartut, das allerdings nicht als PDF vorliegt und von dessen konkretem Inhalt wir hier also leider nichts wissen. Noch oder für immer.

Ruben Schneider | Dauerhafter Link | Kommentare (14)


Kommentar #1 von irgendwem:

Mich erinnert das ein wenig an meine Heimatstadt, da könnte auch jeder wissen wo sie liegt. Doch wie sie aussieht will man eigentlich gar nicht so genau wissen.

29.08.2007 | 00:15

Kommentar #2 von Forscherglück:

Mir wollte auch mal jemand vor kurzen weissmachen, dass die Erde eine Kugel ist. So ein Quatsch, selbst Google Earth faltet die 2D-Karten um einen virtuellen Ball.

29.08.2007 | 10:22

Kommentar #3 von Qualtinger:

Wundersame Wissensvermehrung!

29.08.2007 | 10:56

Kommentar #4 von höpeti möpeti:

Dieser Banach-Tarski-Trick geht mit Problemen statt Kugeln (die ja lediglich Spezialfälle von Problemen ohne Ecken und Kanten sind) noch viel besser: So ein Problem muss nicht mal gedreht, sondern lediglich lange genug geschoben werden und ... algebrakadalbera ... hat man mindestens zwei Probleme, die meist auch noch viel grösser sind, als das Ausgangsproblem. – Ich frage mich und die Herren Mathematiker, was man da so umständlich dran rumbeweisen muss. – Sieht man doch.

29.08.2007 | 15:11

Kommentar #5 von höpeti möpeti:

Ist diese Komma-vor-als-Sache auch so'n Riesenmaschine-Kommentarautokorrekturfietscher oder hab ich mich vertippt?

29.08.2007 | 15:14

Kommentar #6 von tom:

Toll, wieder 4 Stunden an Wikipedia verloren.
Danke Riesenmaschine.

29.08.2007 | 15:57

Kommentar #7 von Forscherglück:

@ #4
Lieber höpeti möpeti,
ich bin kein Mathematiker und kann Deine These leider nicht beweisen. Aber bestätigen kann ich die These mit der Problemvervielfältigung alle mal. Und zwar täglich. Es gibt ganze Manager-Seminare, wie man diese potenzierten Probleme anschliessend strukturieren kann! Dazu muss man nichtmals das Ursprungsproblem kennen

29.08.2007 | 16:04

Kommentar #8 von JL:

Hiermit erkläre ich den 29.8 zum Banach Tarski-Paradoxon-Tag.
http://riesenmaschine.de/index.html?nr=20070314015926&kommentare=anzeigen#1
Hol schon mal irgendwer den Ba-Ki! Ist die Wortwahl zufällig, oder darf ich mich geehrt fühlen hier bei RM zitiert zu werden? Wenn dann bitte nächstes mal mit Quellenangabe. Ach Mist, war ja anonym. Fehlt nur noch Arthur Dent, mit dem würd ich nämlich gern noch ein bisschen über Weltschmerz diskutieren.

29.08.2007 | 16:46

Kommentar #9 von GoodKnight:

"...z.B. das Banach-Tarski-Paradoxon, dem zufolge sich in bestimmten Räumen aus einer Kugel zwei neue Kugeln mit gleichem Volumen der Ursprungskugel basteln lassen."
Was heisst denn hier in bestimmen Räumen? Das geht doch einfach unserem angestammten R^3, da ist nicht viel dabei.

29.08.2007 | 19:00

Kommentar #10 von Ruben:

Im R^1 oder R^2 aber nicht (im R^2 gilt nur ein ähnlicher Satz), also nur in bestimmten Räumen, nicht in allen.

29.08.2007 | 19:10

Kommentar #11 von GoodKnight:

"bestimmte Räume" klingt halt so, als meinte man irgendwelche abstrakten mathematische Konstrukte, dabei ist das faszinierende ja gerade, dass "in unserem" 3-dimensionalen Raum funktioniert.

29.08.2007 | 20:01

Kommentar #12 von michael:

so könnte man als eisverkäufeer leicht reich werden.

31.08.2007 | 00:05

Kommentar #13 von Vin:

Das ist der Beweis: Mathematik funktioniert einfach nicht.

31.08.2007 | 10:00

Kommentar #14 von Kathrin:

Ein schöner und eventuell der einzige Witz über das Banach-Tarski-Paradox steht hier: Bilden Sie mal ein Anagramm von Banach-Tarski. – Banach-Tarski Banach-Tarski.

28.12.2008 | 23:24

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